Questão 2 - Valor 3 pontos
Resolva a seguinte equação diferencial exata:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Identificamos que é uma equação exata, pois depende de encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais cruzadas:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
para obter
com uma função “constante” de integração
:
Passo 4
Calculamos
e igualamos a
para determinar
:
Integramos em
:
Passo 5
Substituindo
em
, a solução implícita geral é
onde
é constante arbitrária.