Suponha que
.
(a) Quanto é
?
(b) Quanto é
?
(c) Quanto é
?
Se você não acha este problema bobo; você está perdendo um ponto muito importante:
significa a derivada da função
no número que por um acaso estamos chamando de
; não é a derivada em
da função
. Para deixar bem claro:
(d) Para
, compare
e
onde
.
(a) Quanto é
(b) Quanto é
(c) Quanto é
(d) Para
Passo 1
O enunciado define
e quer que a gente calcule:
(a) ,
,
(b) ,
,
(c) ,
(d) comparar com
onde
.
Conteúdo principal: regra do poder para derivadas e avaliação em pontos.
(a)
(b)
(c)
(d) comparar
Conteúdo principal: regra do poder para derivadas e avaliação em pontos.
Passo 2
Para derivar usamos a regra do poder: se
, então
Aqui
, logo
Passo 3
Agora avaliamos em
,
e
:
Passo 4
Na parte (b) os pontos são
,
e
. Portanto
Passo 5
Para o caso geral da parte (c) basta substituir
por
ou por
em
. Assim
Passo 6
Definimos
. Derivando por
(regra da cadeia ou poder):
Perceba que
é distinto de
pois
significa “derivada de
avaliada no número
”, e não “derivada de
em
”.
Resposta
(a)
,
,
.
(b) ,
,
.
(c) ,
.
(d) enquanto
; são expressões diferentes.
(b)
(c)
(d)