Questão 3 - Valor: 4 Pontos
Num tanque fechado o nível da água fica a
do centro do orifício e, no espaço acima da superfície, a pressão é de
. O orifício possui um diâmetro de 75 cm . Calcule a velocidade do jato e a descarga no orifício sendo
.
Num tanque fechado o nível da água fica a
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei estes dados do enunciado e da figura):
- Pedidos: calcular a velocidade do jato e a descarga no orifício.
- Dados:
- A distância vertical entre superfície livre e o centro do orifício:
. - Pressão no espaço acima da superfície (pressão do ar no topo do tanque):
. - O orifício tem diâmetro
. - Coeficiente de velocidade:
. - Coeficiente de descarga:
.
- A distância vertical entre superfície livre e o centro do orifício:
- Informação contextual da figura (usada para entender que o jato sai para a atmosfera): fora do tanque a pressão é
(atmosfera).
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo).
- Ideia física: a energia por unidade de massa na superfície livre (pressão no topo + altura) se transforma em energia cinética do jato no orifício. Aplicamos Bernoulli entre a superfície livre (ponto 1) e o jato (ponto 2, na vena contrata/saída), desprezando velocidade da superfície. A forma útil para velocidade teórica é:
onde:
-
é a pressão sobre a superfície livre (em ); -
é a pressão externa onde o jato se abre (aqui: , em ); -
é a massa específica da água (usar ); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a altura vertical entre superfície e centro do orifício. - Observação sobre os coeficientes:
- O coeficiente de velocidade
corrige a velocidade teórica para a velocidade real do jato: . - O coeficiente de descarga
relaciona a vazão real com a vazão ideal: , onde é a área do orifício. Também vale , com coeficiente de contração.
- O coeficiente de velocidade
Passo 3
Conversão de unidades e cálculo da cabeça disponível.
- Converter
para Pa: . Então
- Pressão atmosférica padrão:
- Diferença de pressão:
- Converter essa diferença em “cabeça” de pressão (
de água):
- Cabeça total disponível:
Passo 4
Cálculo da velocidade teórica e da velocidade real (do jato).
- Velocidade teórica pela fórmula
. Calcular:
- Velocidade real do jato usando
:
Passo 5
Cálculo da descarga
.
- Área do orifício:
- Usando diretamente o coeficiente de descarga
:
Calcular passo a passo:
- (Verificação alternativa:
. Área contraída . Então , mesmo resultado.)