Questão 3 - Valor: 4 Pontos
Considerando que o orifício passará a funcionara afogado, onde no outro compartimento, o nível da água fica a
do centro do orifício e, no espaço acima da superfície, a pressão é de
. Calcular a velocidade do jato e a descarga no orifício sendo
e
.
Considerando que o orifício passará a funcionara afogado, onde no outro compartimento, o nível da água fica a
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão (peguei o valor de
e a indicação de pressão da imagem fornecida).
- A altura vertical entre a superfície livre (centro do reservatório) e o centro do orifício é
. (dado extraído da imagem) - A pressão no espaço acima da superfície (pressão no topo do líquido) é
. (dado do enunciado) - A pressão do ambiente para onde o jato sai é
(pressão atmosférica). - Coeficiente de velocidade:
. - Coeficiente de descarga:
.
O que o problema pede:
- Calcular a velocidade do jato (velocidade real do jato que sai pelo orifício).
- Calcular a descarga no orifício (vazão volumétrica
).
Observação: o enunciado não dá a área do orifício. Portanto a vazão será apresentada em função de (ou como vazão específica ).
Passo 2
Entendendo fisicamente e a fórmula que vamos usar (mini-aula rápida e prática).
- Quando o orifício está submerso e a superfície do líquido está sujeita a uma pressão
diferente da pressão externa , a diferença de pressão entre o líquido na superfície e o exterior contribui para empurrar o jato. Além disso há a contribuição do peso do líquido pela coluna . - Pelo princípio de Bernoulli (aplicado entre a superfície livre e o ponto de saída do jato) a velocidade teórica sem perdas que corresponde à diferença de energia por unidade de massa é dada por
Explicando cada termo:
-
é a massa específica do fluido (para água tomamos ). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a “altura” equivalente associada à diferença de pressão. -
é a altura potencial devido à coluna de água. - A velocidade real no estrangulamento (vena contratada) costuma ser menor que
. O coeficiente de velocidade ajusta isso:
- A vazão volumétrica real através do orifício é dada por
onde
é a área geométrica do orifício e
é o coeficiente de descarga (que já incorpora contração e perdas de velocidade).
Passo 3
Converter unidades da pressão para o Sistema Internacional e calcular a diferença de pressão
.
- Conversão:
e . Assim
- Então
- Tomando
, a diferença é
Passo 4
Calcular a “cota de carga” equivalente
e a altura total efetiva
.
- Usando
e ,
- A altura total equivalente que gera energia é
Passo 5
Calcular a velocidade teórica e a velocidade real usando
.
- Velocidade teórica sem perdas:
- Velocidade real (usando
):
Interpretação rápida: o jato sai a cerca de
.
Passo 6
Calcular a descarga (vazão) em função da área
do orifício, usando
.
- Fórmula:
- Substituindo
e :
onde
deve estar em
.
- Em particular, a vazão específica (vazão por unidade de área) é