Questão 1: Calcule a integral iterada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla iterada
O conteúdo é integração iterada: começamos integrando em
, depois em
e por fim em
.
Passo 2
Integramos primeiro em
, tratando
como constante:
A integral vira
Passo 3
Colocamos o fator
tfrac12 e puxamos
x^3 para fora da integral em
y :
Agora expandimos
y^2(1-y)^2=y^2-2y^3+y^4 e calculamos
Passo 4
Substituindo de volta, a integral em
x fica
Passo 5
Integramos termo a termo em
x :
Logo a antiderivada é
e a integral vale