QUESTÃO 2 (Valor: 2,5 pts ): Calcule os seguintes limites laterais e explique o significado de cada um. Além disso, explique também, se eles formam e por que formam (ou não) um limite do tipo lim x 2 1x-2 :
b) lim x 2^- 1x-2

Passo 1

O enunciado pede pra calcular o limite lateral à esquerda de f(x)=1x-2 quando x se aproxima de 2, entender o que esse valor significa e dizer se existe o limite usual limxto2 1x-2. Vamos usar conceitos de limite lateral e comportamento de função próxima a uma assíntota vertical.

Passo 2

Para ver o sinal de 1x-2 quando xto2^-, note que “ xto2^-” significa que x está ligeiramente menor que 2. Então x-2 é um número negativo muito pequeno (próximo de zero).
Quando dividimos 1 por um número negativo que tende a zero em módulo, o quociente tende a -infty. Em outras palavras, conforme x se aproxima de 2 pela esquerda, o denominador x-2 cai para valores como -0,1),(-0,01),(-0,001),, fazendo 1x-2 assumir valores -10),(-100),(-1000),. Portanto
limxto2^-1x-2=-infty

Passo 3

O significado desse resultado é que os valores de f(x) decrescem sem limite inferior quando nos aproximamos de 2 pela esquerda – há uma assíntota vertical em x=2.
Para existir o limite limxto21x-2 no sentido usual, as duas estimativas laterais (à esquerda e à direita) teriam de coincidir em um número finito. Mas à esquerda temos -infty e à direita, se fosse calculada, seria +infty. Como não há coincidência nem valor finito, o limite limxto21x-2 não existe.

Resposta

limxto2^-1x-2=-infty

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