QUESTÃO 2 (Valor:
): Calcule os seguintes limites laterais e explique o significado de cada um. Além disso, explique também, se eles formam e por que formam (ou não) um limite do tipo
:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede pra calcular o limite lateral à esquerda de
quando
se aproxima de 2, entender o que esse valor significa e dizer se existe o limite usual
. Vamos usar conceitos de limite lateral e comportamento de função próxima a uma assíntota vertical.
Passo 2
Para ver o sinal de
quando
, note que “
” significa que
está ligeiramente menor que 2. Então
é um número negativo muito pequeno (próximo de zero).
Quando dividimos 1 por um número negativo que tende a zero em módulo, o quociente tende a . Em outras palavras, conforme
se aproxima de 2 pela esquerda, o denominador
cai para valores como
, fazendo
assumir valores
. Portanto
Quando dividimos 1 por um número negativo que tende a zero em módulo, o quociente tende a
Passo 3
O significado desse resultado é que os valores de
decrescem sem limite inferior quando nos aproximamos de 2 pela esquerda – há uma assíntota vertical em
.
Para existir o limite no sentido usual, as duas estimativas laterais (à esquerda e à direita) teriam de coincidir em um número finito. Mas à esquerda temos
e à direita, se fosse calculada, seria
. Como não há coincidência nem valor finito, o limite
não existe.
Para existir o limite