Dar como minimo 10 propriedades da potenciação, dar exemplos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para listar pelo menos 10 propriedades da potenciação e dar exemplos pra cada uma. Potenciação é aquela operação matemática que envolve números elevados a potências, tipo 2^3. Pra entender e resolver isso, vamos precisar conhecer as diferentes regras que regem a potenciação e ver exemplos de cada uma pra ficar claro.

Passo 2

1. Produto de potências de mesma base
Quando a gente tem potências com a mesma base e está multiplicando elas, a gente soma os expoentes. É como juntar as potências.
Exemplo:
2^3 times 2^4 = 2^3+4 = 2^7 = 128

Passo 3

2. Potência de uma potência
Quando uma potência está elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes.
Exemplo:
(3^2)^3 = 3^2 times 3 = 3^6 = 729

Passo 4

3. Produto de potências de diferentes bases com mesmo expoente
Se as potências têm o mesmo expoente, mas bases diferentes, a gente multiplica as bases e mantém o expoente.
Exemplo:
2^3 times 3^3 = (2 times 3)^3 = 6^3 = 216

Passo 5

4. Potência de um produto
A potência de um produto é igual ao produto das potências.
Exemplo:
(2 times 3)^2 = 2^2 times 3^2 = 4 times 9 = 36

Passo 6

5. Potência com expoente zero
Qualquer número (exceto zero) elevado a zero é igual a 1.
Exemplo:
5^0 = 1

Passo 7

6. Potência com expoente um
Qualquer número elevado a um é ele mesmo.
Exemplo:
7^1 = 7

Passo 8

7. Potência negativa
Um número com expoente negativo é igual a 1 dividido por esse número com o expoente positivo.
Exemplo:
2^-3 = 12^3 = 18

Passo 9

8. Quociente de potências de mesma base
Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes.
Exemplo:
5^45^2 = 5^4-2 = 5^2 = 25

Passo 10

9. Raiz quadrada como potência fracionária
A raiz quadrada de um número é igual ao número elevado a $ \frac{1}{2} $.
Exemplo:
12

Passo 11

10. Potência de expoente fracionário
Uma potência com expoente fracionário representa uma raiz. Por exemplo, $ a^{\frac{m}{n}} $ é a n-ésima raiz de $ a $ elevada à potência m.
Exemplo:
a^mn

Resposta

Essas são 10 propriedades da potenciação com exemplos pra cada uma. Assim você consegue aplicar essas regras em diferentes situações e resolver os exercícios de potenciação com mais facilidade!

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