QUESTÃO 1 (Valor: 2,5 pts): Começamos o curso falando e definindo o conceito de função. Explique com suas palavras:
c) Resolva o seguinte problema: Um engenheiro precisa projetar uma estrada que desce de um ponto que está a 50 metros de altura até um ponto que está na altura zero, com um declive de
. Defina a equação que forneça a altura (y) da estrada em relação ao deslocamento horizontal ( x ). Determine também o comprimento horizontal da rampa. ( 1,0 ponto).
c) Resolva o seguinte problema: Um engenheiro precisa projetar uma estrada que desce de um ponto que está a 50 metros de altura até um ponto que está na altura zero, com um declive de
Passo 1
O enunciado pede para achar a equação de uma rampa que sai de 50 m de altura e desce com declive de 6 % até a altura zero, e depois calcular o deslocamento horizontal necessário. O conteúdo aqui é função afim (reta), usando conceito de declive como coeficiente angular.
Passo 2
Precisamos entender o que significa declive de 6 %. Em engenharia, declive de 6 % quer dizer que a cada 100 m de avanço horizontal, a altura cai 6 m. Isso equivale a um coeficiente angular
, sendo negativo porque a rampa desce.
Passo 3
A forma geral de uma função afim é
, em que
é o coeficiente angular (declive) e
é o valor de
quando
(intercepto vertical).
Passo 4
Sabendo que no início da rampa,
e
, basta substituir em
para encontrar
:
Logo
. Assim a equação da altura em função de
é
Passo 5
Para achar o comprimento horizontal, fazemos
e resolvemos:
Esse é o deslocamento horizontal até a altura zero.
Resposta
Equação da rampa:
. Comprimento horizontal: aproximadamente 833,33 m.