QUESTÃO 1 (Valor: 2,5 pts): Começamos o curso falando e definindo o conceito de função. Explique com suas palavras:
c) Resolva o seguinte problema: Um engenheiro precisa projetar uma estrada que desce de um ponto que está a 50 metros de altura até um ponto que está na altura zero, com um declive de 6 %. Defina a equação que forneça a altura (y) da estrada em relação ao deslocamento horizontal ( x ). Determine também o comprimento horizontal da rampa. ( 1,0 ponto).

Passo 1

O enunciado pede para achar a equação de uma rampa que sai de 50 m de altura e desce com declive de 6 % até a altura zero, e depois calcular o deslocamento horizontal necessário. O conteúdo aqui é função afim (reta), usando conceito de declive como coeficiente angular.

Passo 2

Precisamos entender o que significa declive de 6 %. Em engenharia, declive de 6 % quer dizer que a cada 100 m de avanço horizontal, a altura cai 6 m. Isso equivale a um coeficiente angular m = -tfrac6100 = -0,06, sendo negativo porque a rampa desce.

Passo 3

A forma geral de uma função afim é y = m x + b, em que m é o coeficiente angular (declive) e b é o valor de y quando x=0 (intercepto vertical).

Passo 4

Sabendo que no início da rampa, x=0 e y=50, basta substituir em y = -0,06 x + b para encontrar b:
50 = -0,06cdot0 + b
Logo b=50. Assim a equação da altura em função de x é
y = -0,06x + 50 .

Passo 5

Para achar o comprimento horizontal, fazemos y=0 e resolvemos:
0 = -0,06x + 50
0,06x = 50
x = 500,06 approx 833,33 m
Esse é o deslocamento horizontal até a altura zero.

Resposta

Equação da rampa: y = -0,06x + 50. Comprimento horizontal: aproximadamente 833,33 m.

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