Questão 2 (valor: 3,0): Esta questão trata da Distribuição de Probabilidade de uma v.a. aleatória discreta e o cálculo de seus parâmetros: Média e Desvio Padrão.
a) (valor 1,0) Apresente, por meio de uma tabela, a Distribuição de Probabilidade de uma variável aleatória
, cujos possíveis valores devem ser criados por você. (OBS. Nessa tabela você deve criar os valores para a variável aleatória
, e, para cada valor de
, você tem que associar a respectiva probabilidade. Lembre-se que a soma total das probabilidades deve ser igual a 1.
b) (valor: 1,0 ) Calcule a esperança matemática
(média) da v.a.
c) (valor: 1,0 ) Calcule o desvio padrão da v.a.
a) (valor 1,0) Apresente, por meio de uma tabela, a Distribuição de Probabilidade de uma variável aleatória
b) (valor: 1,0 ) Calcule a esperança matemática
c) (valor: 1,0 ) Calcule o desvio padrão da v.a.
Passo 1
O enunciado pede que a gente defina uma v.a. discreta
, apresente sua distribuição de probabilidade em forma de tabela, e depois calcule a esperança
(média) e o desvio padrão. Para isso, precisamos lembrar que em qualquer distribuição discreta as probabilidades
satisfazem
-
para todo -
e que
Passo 2
Vamos criar uma tabela simples com três valores possíveis para
. Escolhemos
e atribuímos as seguintes probabilidades, que somam 1:
Aqui
, ok.
Passo 3
Calcular a esperança
. Usando
temos
Passo 4
Calcular
e a variância. Primeiro
Então
Passo 5
Calcular o desvio padrão
:
Resposta
Distribuição de probabilidade
Esperança:
Desvio padrão:
Desvio padrão: