Questão 1 (Valor \mathbf{5 , 0} ) Considere a formatação da tabela dada a seguir; ela expõe o resultado de uma pesquisa com alunos do curso de Matemática sobre a reprovação em algum componente curricular do curso e o fato de trabalhar. Complete a Tabela inteira com Dados criados por você, considerando que o número total de alunos (\mathrm{T}) deve ser um valor entre 50 e 80 .
Alguma
Reprovação
no Curso?
Trabalha? Total
Não A Sim
Sim C B \mathrm{A}+\mathrm{B}
Total \mathrm{A}+\mathrm{C} \mathrm{B}+\mathrm{D} T
Com base nesses dados, responda: se um desses alunos é escolhido ao acaso, qual a probabilidade dele:
a) (Valor 1,0 ) Não trabalhar?
b) (Valor 1,0 ) Não ter tido reprovação?
c) (Valor 1,0 ) Ter tido reprovação e não trabalhar?
d) (Valor 1,0 ) Ter tido reprovação ou não trabalhar?
e) (Valor 1,0 ) Ter tido reprovação, sabendo-se que o aluno escolhido trabalha?

Passo 1

O enunciado pede para montar uma tabela 2\times2 cruzando as variáveis “Alguma reprovação no curso?” (Sim/Não) e “Trabalha?” (Sim/Não), completando com valores à escolha de modo que o total T fique entre 50 e 80. Em seguida, é preciso calcular as seguintes probabilidades sobre o espaço amostral de tamanho T:
a) não trabalhar;
b) não ter tido reprovação;
c) ter tido reprovação e não trabalhar;
d) ter tido reprovação ou não trabalhar;
e) ter tido reprovação dado que trabalha.

Passo 2

Vamos escolher T=60 e distribuir as frequências da seguinte forma, usando as letras do enunciado:
\begin{array}{c|cc|c} \hline \text{Alguma reprovação?} & \text{Não trabalha} & \text{Trabalha} & \text{Total}\\\ \hline \text{Não} & A=30 & D=16 & A+D = 30+16 = 46\\\ \text{Sim} & C=5 & B=9 & C+B = 5+9 = 14\\\ \hline \text{Total} & A+C = 30+5 = 35 & B+D = 9+16 = 25 & T = 60\\\ \hline \end{array}
Confirmamos que todas as somas batem e T=60\in[50,80].

Passo 3

Para a) “Não trabalhar” observamos a coluna “Não trabalha”, cujo total é A+C=35. Logo
P(\text{não trabalhar}) = \frac{A+C}{T} = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}.ã

Passo 4

Para b) “Não ter tido reprovação” olhamos a linha “Não”, cujo total é A+D=46. Assim
P(\text{não ter reprovação}) = \frac{A+D}{T} = \frac{46}{60} = \frac{23}{30}.ãçã

Passo 5

Para c) “Ter tido reprovação e não trabalhar” é a célula de interseção (Sim reprovação ∩ Não trabalha), que vale C=5. Então
P(\text{reprovação e não trabalhar}) = \frac{C}{T} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}.çãã

Passo 6

Para d) “Ter tido reprovação ou não trabalhar” aplicamos a fórmula da união:
P(\text{reprovação \cup não trabalhar}) = \frac{\underbrace{(B+C)}_{\text{total reprovação}} + \underbrace{(A+C)}_{\text{total não trabalha}} - \underbrace{C}_{\substack{\text{reprovação}\\cap\text{não trabalhar}}}}{T} = \frac{14 + 35 - 5}{60} = \frac{44}{60} = \frac{11}{15}.çããçããçãã

Passo 7

Para e) “Ter tido reprovação, sabendo-se que o aluno escolhido trabalha” usamos probabilidade condicional:
P(\text{reprovação}\mid \text{trabalha}) = \frac{P(\text{reprovação e trabalha})}{P(\text{trabalha})} = \frac{B}{B+D} = \frac{9}{9+16} = \frac{9}{25}.çãçã

Resposta

a) \tfrac{7}{12}
b) \tfrac{23}{30}
c) \tfrac{1}{12}
d) \tfrac{11}{15}
e) \tfrac{9}{25}

Exercícios relacionados