Para \ker T\) resolvemos \(A(x,y,z)^T=0\), isto é
\[\begin{cases} 3x+2y+4z=0,\\\\ 2x\;+\;2z=0,\\\\ 4x+2y+3z=0. \end{cases}
Da segunda equação x=-z\]. Substituindo nas demais vem \(y=-\tfrac z2 e, pela terceira, -2z=0, logo z=0. Assim x=y=z=0 é solução única.
Dimensão do núcleo: \dim\ker T=0.
Base de \ker T: conjunto vazio (ou apenas o vetor zero, mas convencionamos base vazia).
Passo 6
Pela forma de A e por termos três colunas linearmente independentes, \operatorname{rank}A=3.
Logo \dim\operatorname{im}T=3 e \operatorname{im}T=\mathbb R^3.
Uma base explícita de \operatorname{im}T é dada pelas colunas de A: