Questão 2. (Valor 2,0) Mostre os casos a seguir:
Em \mathrm{P}_{2}, mostre que o conjunto \left(1+x+x^{2}, 1-x+3 x^{2}, 1+3 x-x^{2}\right) é LI ou LD. Sendo LD escreva um como combinação linear do outro.
Passo 1
O enunciado pede para testar se o conjunto de polinômios \bigl(1 + x + x^{2},\;1 - x + 3x^{2},\;1 + 3x - x^{2}\bigr)
em \mathrm{P}_{2} é linearmente independente (LI) ou dependente (LD).
Para isso, vamos usar a base canônica \{1,x,x^{2}\}, escrever cada polinômio em coordenadas e analisar a combinação linear.
Passo 2
Escrevendo as coordenadas desses polinômios na base \{1,x,x^{2}\}, temos