Questão 6. O valor de a>0 para que tenhamos lim x 0(1a x-1x^2+a x)=19 é?
a 2
b 4
c) 3
d 1
e 5

Passo 1

Enunciado: queremos achar o valor de a>0 tal que limxto0l(1a x-1x^2+a xr)=19. O conteúdo aqui é limite de função racional em x; vamos somar as frações e simplificar para expressar o limite em função de a.

Passo 2

Para somar as frações, colocamos no mesmo denominador. Calculamos:
1a x-1x^2+a x =x^2+a x - a xa x,(x^2+a x) =x^2a x,(x^2+a x)

Passo 3

Agora simplificamos x^2 no numerador e denominador:
x^2a x,(x^2+a x) =x^2a x^2,(x+a) =1a,(x+a)
Fica então
$$\lim_{x\to0}\frac1{a,(x+a)}
=\frac1{a^2}.$$

Passo 4

Impondo o valor do limite: 1/a^2=1/9 leva a a^2=9. Como a>0, concluímos que a=3.

Resposta

3

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