É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
. O conteúdo aqui é análise de convergência de séries infinitas e vamos precisar usar o teste da divergência (condição necessária
).
Passo 2
Vamos examinar o comportamento do termo geral
. Dividindo numerador e denominador por
para facilitar o limite, temos:
Como
quando
, o termo geral se comporta como
, que cresce sem limite.
Passo 3
Pela condição necessária para convergência de séries, se
a série diverge. Aqui
, logo não tende a zero e a série diverge.
Resposta
A série diverge.