Questão 4. (valor: 1,5) Utilizando a tabela e os teoremas, determine a Transformada de Laplace de cada função.
f(t)=1+sen(t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=1+sin(t). Vamos usar:
– Definição de transformada de Laplace
Lf(t)(s)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt,
– Propriedade de linearidade:
La,f+ b,g=a,Lf+b,Lg,
– Tabela básica:
L1=1s e Lsin(t)=1s^2+1 para Re(s)>0.

Passo 2

Pela linearidade da transformada:
L1+sin(t)(s) =L1(s)+Lsin(t)(s)

Passo 3

Da tabela, para Re(s)>0:
L1(s) =integral0^inftye^-st,dt =1s

Passo 4

Também da tabela, para Re(s)>0:
Lsin(t)(s) =1s^2+1

Passo 5

Somando os dois resultados:
Lf(t)(s) =1s+1s^2+1

Resposta

L,1+sin(t),(s) =1s+1s^2+1

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