Questāo 3. (valor: 0,5) Verifique se u(x, y)=e^-x sen(y) é solução da equação ux-uy y=0.
Cálculo:
Resposta Final:

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
u(x,y)=e^-xsin(y)
satisfaz a equação às derivadas parciais
ux-uyy=0
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais de primeira ordem em x e de segunda ordem em y.

Passo 2

Calcular a derivada parcial de u em relação a x. Usamos a regra da derivada do expoente:
ux = partialpartial xl(e^-xsin(y)r) = -e^-xsin(y)

Passo 3

Calcular a segunda derivada parcial de u em relação a y. Primeiro,
uy = partialpartial yl(e^-xsin(y)r) = e^-xcos(y),
e depois
uyy = partialpartial yl(e^-xcos(y)r) = -e^-xsin(y)

Passo 4

Substituir em ux - uyy:
ux - uyy = l(-e^-xsin(y)r) - l(-e^-xsin(y)r) = 0
Como o resultado é zero, a equação é satisfeita.

Resposta

Sim. A função u(x,y)=e^-xsin(y) é solução da equação ux-uyy=0.

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