para a Lei de Planck. Assim, essa lei pode modelar melhor a radiação do corpo negro que a Lei de Rayleigh-Jeans para comprimentos de onda mais curtos.
Passo 1
O enunciado dá a Lei de Planck na forma
onde , , e são constantes positivas. Queremos mostrar que
usando a Regra de l’H^opital, o que explica por que a Lei de Planck não diverge em comprimentos de onda curtos nem em comprimentos de onda muito longos.
Passo 2
Limite quando . Faça a mudança de variável
então equivale a e
Agora numerador e denominador tendem a , forma . Aplicamos l’H^opital cinco vezes: a cada derivada o numerador perde um fator (pois ) e o denominador permanece sendo proporcional a . Após cinco derivações obtemos
Isso mostra que a Lei de Planck cai para zero tanto em lambdato0 quanto em lambdatoinfty, evitando a divergência que aparece na Lei de Rayleigh–Jeans para comprimentos de onda curtos.