Questão 4. (valor: 1,5) Utilizando a tabela e os teoremas, determine a Transformada de Laplace de cada função.
f(t)=e^t cos (2 t)-e^5 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=e^tcos(2t)-e^5t
O conteúdo aqui é transformada de Laplace e vamos usar a propriedade da linearidade e as fórmulas da tabela para e^atcos(bt) e para e^at.

Passo 2

Pela linearidade da transformada de Laplace, temos
Lf(t) =Le^tcos(2t)-Le^5t

Passo 3

Da tabela,
Le^atcos(bt) =s - a(s - a)^2 + b^2
Aqui a=1 e b=2, logo
Le^tcos(2t) =s - 1(s - 1)^2 + 2^2 =s - 1(s - 1)^2 + 4

Passo 4

Também da tabela,
Le^at =1s - a
Com a=5, obtemos
Le^5t =1s - 5

Passo 5

Substituindo esses resultados na expressão da linearidade, ficamos com
Lf(t) =s - 1(s - 1)^2 + 4 -1s - 5

Resposta

Le^tcos(2t)-e^5t =s - 1(s - 1)^2 + 4 -1s - 5

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