Questão 4. (valor: 1,5) Utilizando a tabela e os teoremas, determine a Transformada de Laplace de cada função.
f(t)=t^2-6 t^3 e^-t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)=t^2-6,t^3e^-t
usando a tabela de transformadas e os teoremas de linearidade e de deslocamento no domínio s.

Passo 2

Aplicando a linearidade da transformada de Laplace, escrevemos
Lf(t) =Lt^2 -6,Lt^3e^-t

Passo 3

Da tabela, sabemos que
Lt^2 =2!s^3 =2s^3

Passo 4

Para Lt^3e^-t usamos o teorema de deslocamento: se
Lt^3 =3!s^4 =6s^4,
então, ao multiplicar por e^-t (isto é, a=1), basta substituir sto s+1:
Lt^3e^-t =6(s+1)^4

Passo 5

Substituindo os resultados em Lf(t), obtemos
Lf(t) =2s^3 -6;6(s+1)^4 =2s^3 -36(s+1)^4

Resposta

Lt^2-6,t^3e^-t =2s^3 -36(s+1)^4

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