Questão: Que valores de
tornam a expressão
verdadeira?
Passo 1
Resumindo: temos a série
e queremos os valores de
tais que essa soma seja igual a
. O conteúdo aqui é séries geométricas, então vamos usar a fórmula da soma infinita e a condição de convergência.
Passo 2
Denotamos a razão da série por
Para que
converja, é preciso
, ou seja
Passo 3
A fórmula da soma de uma série geométrica é
Igualamos essa expressão a
:
Passo 4
Resolvendo
multiplicamos em cruz e obtemos
Passo 5
Temos
, logo
Verificamos
, então a série converge e de fato soma
.