Encontre os limites:
\lim _{x \rightarrow-\infty} 5-\frac{1}{x}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to -\infty}\Bigl(5 - \frac{1}{x}\Bigr).
O conteúdo envolvido é limite de função quando x tende a infinito (aqui -\infty). Vamos usar que, à medida que \lvert x\rvert cresce, \frac{1}{x} tende a zero.

Passo 2

Analisamos o termo \frac{1}{x} quando x\to -\infty. Para qualquer valor de x muito negativo, \frac{1}{x} é um número muito próximo de zero por divisão de 1 por um valor muito grande em módulo. Logo,
\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{x}=0.

Passo 3

Como constantes passam direto no limite e \frac{1}{x}\to0, temos
\lim_{x\to -\infty}\Bigl(5 - \frac{1}{x}\Bigr) =5 - 0 =5.

Resposta

5

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