Questão 2. Três aviões iguais, com asas elípticas de razão de aspecto igual a 6, voam em uma formação em V a
com
. Os dois seguidores se posicionam a uma distância igual a uma envergadura atrás do líder e a mesma distância um do outro, considerando as pontas das asas. Estime a redução percentual do arrasto induzido devido à esta formação.
Passo 1
O enunciado pede que eu estime a redução percentual do arrasto induzido quando três aviões idênticos voam em formação em V com as posições dos seguidores especificadas. Dados fornecidos (peguei tudo do enunciado):
- Três aviões idênticos.
- Razão de aspecto da asa:
. - Velocidade de voo:
. (valor dado, mas não será necessário para o percentual.) - Coeficiente de sustentação de cada avião:
. - Geometria da formação: os dois seguidores estão posicionados a uma distância igual a uma envergadura atrás do líder e a mesma distância entre si, “considerando as pontas das asas”. Vou usar essa informação para estimar a extensão lateral total da formação (distância entre as pontas exteriores das asas) como sendo aproximadamente
vezes a envergadura de uma asa única (ver desenvolvimento e hipótese nos passos seguintes).
O que é pedido: - Estimar a redução percentual do arrasto induzido causada por essa formação, comparando com os três aviões voando isoladamente (soma dos arrastos induzidos individuais).
Passo 2
Lembrando a fórmula básica do arrasto induzido de uma asa (fórmula que vou usar).
- Para uma asa com distribuição de sustentação aproximadamente elíptica (onde a eficiência é ótima,
), o coeficiente de arrasto induzido vale
Expliquei cada termo:
-
é o coeficiente de arrasto induzido (valor adimensional). -
é o coeficiente de sustentação da asa (adimensional). -
é a razão de aspecto da asa, definida por , onde é a envergadura e a área da asa. -
é o fator de eficiência de Oswald; para asas com distribuição elíptica ideal toma-se .
Raciocínio físico que usarei: - O arrasto induzido depende de quão “efetiva” é a envergadura para gerar sustentação com pouco vórtice: quanto maior a envergadura efetiva para uma mesma área sustentada, menor o arrasto induzido.
- Ao colocar várias asas próximas em formação, a distribuição de vórtices traseiros pode fazer com que a formação, vista de longe, se comporte como um sistema com envergadura efetiva maior do que a de um só avião, reduzindo o arrasto induzido total. Vou modelar de forma simples a formação como um único sistema de área total
e envergadura igual à distância lateral entre as pontas exteriores das asas da formação (hipótese simplificadora, comum em estimativas de primeira ordem).
Passo 3
Avalio primeiro o arrasto induzido de um avião isolado (coeficiente) — só para referência numérica e para ver que as constantes cancelam ao fazer razão:
Substituindo
,
e
,
Se quiser um número:
(Esse valor absoluto não é essencial para o percentual final, mas ajuda a ter intuição: arrasto induzido bem significativo para
.)
Passo 4
Modelo simplificado da formação em V (hipóteses claras):
- Cada avião tem envergadura
e área (iguais). - A formação em V com os dois seguidores “uma envergadura atrás do líder e a mesma distância um do outro, considerando as pontas das asas” é aproximada, em termos de envergadura efetiva, como tendo as pontas externas separadas por aproximadamente
. (Hipótese: a ponta externa esquerda do avião de esquerda está cerca de uma envergadura à esquerda da ponta externa direita do avião de direita; esse arranjo faz a extensão lateral total da formação ≈ .) - A área total sustentada pela formação é
.
Com essas hipóteses, a envergadura efetiva da “asa equivalente” da formação é. Então a razão de aspecto efetiva da formação é
Como a razão de aspecto do avião isolado é
, obtemos
Ou seja, a formação tem uma razão de aspecto efetiva
vezes a razão de aspecto de um avião isolado, segundo esta hipótese simples.
Passo 5
Agora calculo o coeficiente de arrasto induzido da formação (visto como uma “asa única” com área
e
):
Importante: o coeficiente de sustentação representado por
deve ser o coeficiente médio em relação à área total
. Cada avião está gerando
relativa à sua própria área
; o empuxo total é três vezes aquele de um avião, e a área total é três vezes, portanto o coeficiente médio da formação (em relação a
) é o mesmo:
Substituindo
e
,
Portanto, o coeficiente de arrasto induzido da formação (visto por unidade de área total) é
do coeficiente de um avião isolado.
Passo 6
Comparo o arrasto induzido total da formação com a soma dos arrastos induzidos dos três aviões isolados.
- Soma dos arrastos induzidos individuais (valor proporcional):
. - Arrasto induzido da formação (como um sistema único):
.
Fazendo a razão:
Logo o arrasto induzido total da formação é
do arrasto induzido total dos três aviões voando separadamente. A redução percentual é
Passo 7
Interpretação e comentários práticos (para a prova — o que vale lembrar):
- Assunções importantes que fiz:
(asa ideal), a formação foi aproximada por uma envergadura efetiva igual a e área total . Essa é uma estimativa de primeira ordem; resultados mais precisos exigiriam integrar o campo de velocidade induzido (Biot–Savart) dado o posicionamento exato das linhas de vórtice e a distribuição real de circulação ao longo da envergadura. - A conclusão simples e prática: com a configuração descrita (seguidores uma envergadura atrás e espaçados uma envergadura entre si, medido pelas pontas), a formação reduz o arrasto induzido total em cerca de
. - Em provas, vale explicar essas hipóteses e fazer o raciocínio por “AR efetiva” como apresentado — é compacto, justificável e dá o resultado esperado em estimativas de ordem de grandeza.
Resposta
25%