QUESTÃO 1 - A vazão volumétrica por uma porta, cuja área é de 2 m^2, pode ser obtida pelo produto escalar entre o vetor velocidade e o vetor área. O ângulo entre esses vetores é de 30 graus, A velocidade é igual a 70 km / hora. Qual é o valor dessa vazão em litros/segundo? E se o ângulo for igual a zero?

Passo 1

O enunciado pede a vazão volumétrica Q através de uma área A=2, m^2 quando o fluido tem velocidade de 70, km/h e o ângulo entre os vetores velocidade e área é theta. Sabemos que
Q = vcdotA = v,Acostheta
e vamos precisar também converter a velocidade de km/h para m/s e depois Q de m^3/s para L/s.

Passo 2

Converter a velocidade v=70, km/h para m/s usando
1;km/h = 10003600;m/s
Logo,
v = 70 times 10003600;m/s = 700003600;m/s approx 19,44;m/s

Passo 3

Calcular Q em m^3/s para theta = 30^circ. Usando cos30^circ = raiz32approx0,866,
Q30^circ = v,Acos30^circ = 19,44 times 2 times 0,866 approx 33,68;m^3/s

Passo 4

Converter Q30^circ de m^3/s para L/s sabendo que 1, m^3 =1000, L:
Q30^circ approx 33,68 times 1000 = 33680;L/s

Passo 5

Repetir o cálculo para theta = 0^circ, em que cos0^circ=1:
Q0^circ = 19,44 times 2 times 1 = 38,88;m^3/s Longrightarrow 38,88 times 1000 = 38880;L/s

Resposta

Para theta=30^circ, a vazão é aproximadamente 33680, L/s.
Para theta=0^circ, a vazão é aproximadamente 38880, L/s.

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