e pergunta se é injetora. O conteúdo que vamos usar é transformação linear, núcleo e a caracterização:
uma transformação linear é injetora se, e somente se, seu núcleo for trivial.
Passo 2
Para verificar a injetividade, calculamos o núcleo:
A condição gera o sistema
Passo 3
Da segunda equação vem ,z=0. Da terceira vem ,x=-y. Substituindo em x - 2y = 0 obtemos
(-y) - 2y = 0 implies -3y = 0 implies y = 0,
logo x = -y = 0. Assim o único vetor que satisfaz T(x,y,z)=(0,0,0) é (0,0,0), ou seja
ker(T) = (0,0,0)
Passo 4
Como ker(T) é apenas o vetor nulo, concluímos que T é injetora.