Questão 8: Verifique se a função f(x)=lx^2+x-2x-1 , se x>1 x+2 , se x <= 1 é contínua em x=1.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= dfracx^2+x-2x-1, & x>1,[6pt] x+2, & x<=1,
e pede para verificar a continuidade em x=1. Para isso precisamos checar se
limxto1^-f(x), limxto1^+f(x)
existem e são iguais a f(1).]

Passo 2

Como para x<=1 temos f(x)=x+2, vale
f(1)=1+2=3
e
limxto1^-f(x) =limxto1^-(x+2) =1+2 =3

Passo 3

Para x>1 a expressão é
x^2+x-2x-1 =(x-1)(x+2)x-1 =x+2, xneq1
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limxto1^+f(x) =limxto1^+(x+2) =1+2 =3

Passo 4

Como
limxto1^-f(x) =limxto1^+f(x) =f(1)=3,
a função f é contínua em x=1.

Resposta

A função é contínua em x=1.

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