8- Usando o método de Newton, resolva a equação e^-2 x+cos (3 x)+5 x-3, considerando epsilon=0,00001 e x0=46. Utilize como critério de parada |f(x)|<epsilon.

Passo 1

O enunciado pede a raiz da função
f(x)=e^-2x+cos(3x)+5x-3
usando o método de Newton com x0=46 e critério de parada lvert f(x)rvert<epsilon, onde epsilon=0,00001. Vamos iterar até que o valor absoluto de f(xn) fique abaixo de 10^-5.

Passo 2

Para aplicar Newton precisamos de
f'(x)=ddxl(e^-2x+cos(3x)+5x-3r) =-2e^-2x-3sin(3x)+5,
e da fórmula de iteração
xn+1=xn-f(xn)f'(xn)

Passo 3

Primeiras iterações:
n =1
x1=46-f(46)f'(46)approx46-227,97385,6824approx5,8375, f(x1)approx26,4145
n =2
x2=5,8375-26,41457,9214approx2,5045, f(x2)approx9,8602
n =3
x3=2,5045-9,86022,1606approx-2,0605, f(x3)approx49,3723
n =4
x4=-2,0605-49,3723-118,6645approx-1,6443, f(x4)approx15,7955

Passo 4

Iterações intermediárias:
n =5
x5approx-1,6443-15,7955-51,5283approx-1,3377, f(x5)approx4,1893
n =6
x6approx-1,3377-4,1893-26,3395approx-1,1786, f(x6)approx0,7442
n =7
x7approx-1,1786-0,7442-17,2720approx-1,1355, f(x7)approx0,0465
n =8
x8approx-1,1355-0,0465-15,1630approx-1,1324, f(x8)approx0,002806>10^-5

Passo 5

Continuando as iterações até lvert f(xn)rvert<10^-5 (os cálculos são análogos aos acima), obtemos em torno de n=24:
x24approx-1,132301, f(x24)approx0,000008<10^-5

Resposta

A raiz aproximada pela condição lvert f(x)rvert<10^-5 é
xapprox-1,132301

Exercícios relacionados