Questão 1 Verifique se as funções
são transformações lineares. Caso afirmativo, determine o posto, a nulidade de
. Caso negativo dê contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo 2 linhas.
;
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é linear e, em caso afirmativo, determinar seu posto e sua nulidade.
Passo 2
As coordenadas de
são combinações lineares de
, logo
e
. Portanto
é linear.
Passo 3
Para achar
, resolvemos
que dá
sem restrição em
.
Logo
Logo
dimensão da
(nulidade) é
.
Passo 4
Pelo Teorema do Núcleo e Imagem,
daí
.
Resposta
T é linear.
.
.