Questão 1 Verifique se as funções T: V \longrightarrow \tilde{V} são transformações lineares. Caso afirmativo, determine o posto, a nulidade de T. Caso negativo dê contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo 2 linhas. V=\mathbb{R}^{3}, \tilde{V}=\mathbb{R}^{3}, T(x, y, z)=(x-z, x-y, 2 x-y-z);
é linear e, em caso afirmativo, determinar seu posto e sua nulidade. Para isso vamos (i) ver que cada componente é combinação linear de (x,y,z) sem termo constante, garantindo linearidade, e (ii) usar a matriz associada na base canônica para calcular posto e nulidade via redução.
Passo 2
Como cada componente de T(x,y,z) é uma combinação linear de x,y,z sem termo independente, T preserva soma e multiplicação por escalar. Logo, T é transformação linear.