Questão Verifique, justificando, quais das funções abaixo, saisfazem o Teorema de Rolle, no intervalo dado, e em caso afirmativo, determine
valores da(s) constante(s) existente(s) dada pelo teorema.
em
em
Passo 1
Temos a função
no intervalo
. O conteúdo aqui é o Teorema de Rolle, que requer: a) continuidade em
; b) derivabilidade em
; c)
. Se tudo valer, existe
com
.
Passo 2
A função
é soma de
e
, ambas contínuas em
e deriváveis em
. Logo,
satisfaz os requisitos de continuidade e derivabilidade.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos:
Passo 4
Observamos que
, ou seja, a condição
não se verifica. Portanto, o Teorema de Rolle não se aplica a
em
e não há valor
garantido pelo teorema.
Resposta
A função não satisfaz o Teorema de Rolle em [0,π], pois
. Logo, não existe valor
conforme o teorema.