Questão Verifique, justificando, quais das funções abaixo, saisfazem o Teorema do Valor Intermediário, no intervalo dado, e em caso afirmativo, determine o(s) valores da(s) constante(s) existente(s) dada pelo teorema.
em
Passo 1
Temos a função
no intervalo
. O conteúdo é o Teorema do Valor Intermediário, que exige que
seja contínua em
e que escolhamos um valor
entre
e
. Aqui vamos usar
para mostrar que existe
tal que
.
Passo 2
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
, e portanto em
. Isso satisfaz a hipótese de continuidade do Teorema do Valor Intermediário.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
Passo 4
Como
está entre
e
, o Teorema do Valor Intermediário garante a existência de pelo menos um
tal que
.
Passo 5
Para encontrar esse
, resolvemos a equação
Passo 6
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Passo 7
Destes dois valores,
está fora de
e
. Portanto o
garantido é
.