Questão 1 Verifique se o limite existe e, em caso afirmativo, calcule-o: \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{\operatorname{sen}(x y)}{y}. Passo 1O enunciado pede o limite da função de duas variáveis f(x,y) = \frac{\sin(xy)}{y} quando (x,y)\to(0,0). O tema é limites em \mathbb{R}^2 e vamos usar a fatorização de \sin(xy) e o Teorema do Confronto (squeeze theorem). Passo 2Observe que, para y\neq0, podemos escrever \frac{\sin(xy)}{y} =\;x\;\frac{\sin(xy)}{xy}. Passo 3Sabemos que para todo real t vale \bigl|\sin t\bigr|\le|t|, logo \left|\frac{\sin(xy)}{y}\right| =\;|x|\;\left|\frac{\sin(xy)}{xy}\right| \le |x|\cdot1 =|x|. Passo 4Para mostrar \lim_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=0 use o fato de que \sqrt{x^2+y^2}<\delta implica |x|<\delta. Basta escolher \delta=\varepsilon. Então sempre que \sqrt{x^2+y^2}<\delta temos \bigl|f(x,y)-0\bigr| =\left|\frac{\sin(xy)}{y}\right| \le |x| <\varepsilon. Isso prova que o limite existe e é zero. Resposta 0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSoja na forma de grãos, contendo 20 \% de umidade em base seca ( 20 \mathrm{kg}_{\text {gaval }} / 100 \mathrm{~kg}_{\text {solido seco }} ) é secada até que sua umidade atinja 12 \% ( 12 \mathrm{~kg}_{\text {agual }} / 100 kgesto seco), para posterior armazenamento. O ar novo (fresco) de secagem é alimentado ao processo com 2 \% de umidade ( 2 \mathrm{~kg}_{\text {agua }} / 100 \mathrm{~kg}_{\text {ar seco }} ). Parte do ar que sai do secador, a 10 \%\left(10 \mathrm{~kg}_{\text {agual }} / 100 \mathrm{~kg}_{\text {ar seco }}\right) de umidade, é reciclada e misturada com o ar fresco, de modo que a umidade do ar na entrada do secador seja de 6 \%\left(6 \mathrm{~kg}_{\text {ågua }} / 100 \mathrm{~kg}_{\text {ar seco }}\right)å. Para uma alimentação de 100 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de soja úmida (20% de umidade), determine a taxa de reciclo de ar (relação entre a vazão de ar no reciclo e a vazão de ar na saída do secador). A análise elementar do carvão em porcentagem mássica é 84 \% de \mathrm{C}, 12 \% de \mathrm{H}, 2 \% de S e o balanço de cinzas. O carvão é queimado com 15 \% de excesso de ar, sendo que o carvão é alimentado a uma taxa de 4000 \mathrm{Kg} / \mathrm{h}. Sabe-se que 5 \% do C presente no carvão não é queimado. O carbono queimado forma \mathrm{CO}_{2} e CO , o enxofre forma \mathrm{SO}_{2} e o hidrogênio é oxidado a água. A seletividade \mathrm{CO}_{2} para CO é de 13: 1. Determine: a) As vazões molares de \mathrm{CO}_{2}, para CO e de jolar da corrente de gases que saem da chario seca e úmida. b) Você usaria excesso de ar na combustão? Justifique. Questão 3: Suponha um sistema cuja função densidade de probabilidade é dada por f(t)=\frac{6 A^{2} t}{(t+A)^{4}} Responda: Qual é o intervalo dos possíveis valores para o parâmetro A ? Qual é a função de confiabilidade associada a esta f(t) ? Arbitre um valor para A dentro do intervalo que você especificou e desenhe o gráfico da função de risco. Explique o comportamento de \lim _{t \rightarrow \infty} h(t). Questão 2: Uma antena emite ondas eletromagnéticas cuja amplitude do campo elétrico E, em determinado ponto do espaço, pode ser modelada como uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (2,4) volts por metro. A intensidade média irradiada dessa onda eletromagnética é dada por: I=\frac{1}{2} \varepsilon_{0} c E^{2} onde \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo e c é a velocidade da luz no vácuo. Denotando \alpha=\frac{1}{2} \varepsilon_{0} c, tem-se que I=\alpha E^{2}. Determine a função densidade de probabilidade da intensidade irradiada I. Calcule o valor esperado da intensidade \mathbb{E}[I].