Soja na forma de grãos, contendo 20 \% de umidade em base seca ( 20 \mathrm{kg}_{\text {gaval }} / 100 \mathrm{~kg}_{\text {solido seco }} ) é secada até que sua umidade atinja 12 \% ( 12 \mathrm{~kg}_{\text {agual }} / 100 kgesto seco), para posterior armazenamento. O ar novo (fresco) de secagem é alimentado ao processo com 2 \% de umidade ( 2 \mathrm{~kg}_{\text {agua }} / 100 \mathrm{~kg}_{\text {ar seco }} ). Parte do ar que sai do secador, a 10 \%\left(10 \mathrm{~kg}_{\text {agual }} / 100 \mathrm{~kg}_{\text {ar seco }}\right) de umidade, é reciclada e misturada com o ar fresco, de modo que a umidade do ar na entrada do secador seja de 6 \%\left(6 \mathrm{~kg}_{\text {ågua }} / 100 \mathrm{~kg}_{\text {ar seco }}\right)å. Para uma alimentação de 100 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de soja úmida (20% de umidade), determine a taxa de reciclo de ar (relação entre a vazão de ar no reciclo e a vazão de ar na saída do secador).

Passo 1

O enunciado trata da secagem de soja contendo 20\% de umidade em base seca, reduzida para 12\%. O ar de secagem é recirculado parcialmente para obter na entrada do secador um ar com 6\% de umidade, a partir de mistura de ar fresco a 2\% e ar de saída a 10\%. Vamos fazer balanços de massa de água e ar seco para determinar a vazão no recirculo e a relação pedida.

Passo 2

Calcular a massa de sólidos secos e de água na alimentação de 100,kg/h de soja a 20\% (base seca). Sejam m_{ds} a massa de sólidos secos e m_{w,in} a de água.
m_{w,in}/m_{ds} = 0,20
m_{ds}+m_{w,in}=100
Logo
m_{ds} = \frac{100}{1+0,20}=83{,}33\\ \mathrm{kg/h},\quad m_{w,in}=100-83{,}33=16{,}67\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 3

Na saída a 12\% em base seca, a água retida é
m_{w,out}=0,12\,m_{ds}=0,12\times83{,}33=10\\ \mathrm{kg/h}.
Assim, a água evaporada é
\Delta m_w = m_{w,in}-m_{w,out}=16{,}67-10=6{,}67\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 4

Chame F_f e F_r as vazões de ar seco (kg/h) do ar fresco e do ar recirculado. Na mistura de entrada, o teor hídrico final é 0,06 kg _\mathrm{agua}/kg _\mathrm{ar seco}. Fazendo balanço de água na mistura:
0,02\,F_f + 0,10\,F_r = 0,06\,(F_f+F_r).
Desenvolvendo:
0,02F_f +0,10F_r =0,06F_f +0,06F_r \quad\Longrightarrow\quad 0,04\,F_r = 0,04\,F_f \quad\Longrightarrow\quad F_r = F_f.

Passo 5

O ar que entra no secador (seco) é F=F_f+F_r=2F_f. Na saída do secador o teor é 0,10, logo a água no ar de saída é 0,10\,F. Como a água que entrou no ar de entrada foi 0,06\,F, a água acrescentada (=evaporada da soja) satisfaz
0,10\,F - 0,06\,F =0,04\,F =\Delta m_w =6{,}67\\ \mathrm{kg/h}
F = \frac{6{,}67}{0,04}=166{,}67\\ \mathrm{kg_{ar\\ seco}/h}.
Logo
F_r = F_f = \frac{F}{2}=83{,}33\\ \mathrm{kg_{ar\\ seco}/h}.

Passo 6

A relação entre a vazão de ar no recirculo F_r e a vazão de ar seco na saída do secador F é
\frac{F_r}{F} = \frac{83{,}33}{166{,}67}=0{,}50.

Resposta

\displaystyle \frac{F_r}{F_{\text{saída}}}=0,50í (50 %)

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