Questão 2. Verifique se os pares de funções abaixo são L.D. ou L.I. e .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções e são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.). O conteúdo é dependência linear de funções reais e vamos usar o Wronskiano, que envolve derivadas e determinante de ordem 2.
Passo 2
Para calcular o Wronskiano precisamos das derivadas. Usando a regra do produto e a derivada de :
Passo 3
Definimos o Wronskiano de e como
Substituindo as funções e derivadas:
W(x)= e^xcos x & e^xsin x e^x(cos x-sin x) & e^x(sin x+cos x)
Passo 4
Calculando o determinante:
W(x)=e^xcos x cdot e^x(sin x+cos x)-e^xsin xcdot e^x(cos x-sin x)