Seja A a medida da área da região limitada inferiormente pelo eixo x, superiormente pela função f(x)=2^x, à esquerda pela reta x=0 e à direita pela reta x=2.
(b) Estime inferiormente o valor de A usando um retângulo de base sobre o intervalo [0,2] e altura igual ao menor valor de f no intervalo [0, 2]. Faça um gráfico representando a situação.

Passo 1

A questão pede estimar inferiormente a área A sob a curva f(x)=2^x entre x=0 e x=2, usando um único retângulo de base no intervalo [0,2] e altura igual ao menor valor de f nesse intervalo. O conteúdo envolve estimativa de integrais definidas por retângulos e precisamos identificar o valor mínimo de f(x) em [0,2] e calcular a área correspondente.

Passo 2

No intervalo [0,2], a função f(x)=2^x é crescente, pois sua derivada f’(x)=2^x·ln2 é positiva. Portanto, o menor valor de f(x) ocorre em x=0 e é f(0)=2^0=1.

Passo 3

Com base nisso, o retângulo terá base de largura Δx=2−0=2 e altura igual a f(0)=1. Assim, sua área é
área do retângulo = (Deáâ

Passo 4

Para representar graficamente, desenhe os eixos x e y, esboce a curva f(x)=2^x de x=0 a x=2, e trace o retângulo cujos vértices são (0,0), (2,0), (2,1) e (0,1), mostrando que ele fica totalmente abaixo da curva.

Resposta

2

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