Questão 0.1. Verifique se as seguintes funções são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. Vamos usar a definição:
é linear se e somente se for aditiva e homogênea, isto é,
-
para todo . -
para todo e todo escalar .
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
e
em
. Então
logo
Mas os somandos são exatamente
e
. Portanto
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Logo
Passo 4
Concluímos que
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, logo é uma transformação linear.
Resposta
A função
é de fato uma transformação linear.