Questão 0.1. Verifique se as seguintes funções são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é transformação linear. Para isso usamos a definição:
é linear se, para quaisquer
e todo escalar
, valem
Passo 2
Verificação da aditividade. Dados
temos
Então
Como
segue-se
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para
e
temos
logo
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é transformação linear.
Resposta
Sim,
é transformação linear.