Questão 0.3. Verifique se os seguintes subconjuntos de mathbb{R}^{2} são L.I. ou L.D.:
B=\{(1,1)\}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o subconjunto
B = \{(1,1)\}
de \mathbb{R}^2 é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.).
Para isso, vamos usar a definição de independência: um conjunto \{v_1,\dots,v_n\} é L.I. se a única solução da combinação linear
\lambda_1 v_1 + \cdots + \lambda_n v_n = (0,0)
for \lambda_1 = \cdots = \lambda_n = 0.

Passo 2

No nosso caso há apenas um vetor v=(1,1). Considere a combinação
\lambda\,(1,1) = (0,0).
Para que isso valha, precisamos ter
\lambda\cdot1 = 0 \quad\text{e}\quad \lambda\cdot1 = 0,
ou seja, \lambda = 0. Não existe valor \lambda\neq0 que anule (1,1), pois (1,1)\neq(0,0).

Resposta

O conjunto B=\{(1,1)\} é linearmente independente (L.I.).

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