Questão 0.4. Verifique se os seguintes subconjuntos de mathbb{R}^{3} são L.I. ou L.D.:
B=\{(1,1,2)\}

Passo 1

O enunciado apresenta o subconjunto
B = \{(1,1,2)\}
em \mathbb{R}^3 e pede para verificar se ele é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). Vamos usar a definição de independência linear: um conjunto \{v_1,\dots,v_k\} é L.I. se a única combinação
\alpha_1 v_1 + \cdots + \alpha_k v_k = (0,0,0)
que produz o vetor zero é aquela em que \alpha_1=\cdots=\alpha_k=0.

Passo 2

Aqui temos apenas um vetor v=(1,1,2). Considere a combinação
\alpha\,(1,1,2) = (0,0,0).
Isso equivale ao sistema
(\alpha,\;\alpha,\;2\alpha) = (0,0,0),
cuja única solução é \alpha=0, porque 1\neq0 e 2\neq0.

Resposta

O conjunto B é linearmente independente.

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