Questão 0.4. Verifique se os seguintes subconjuntos de mathbb{R}^{3} são L.I. ou L.D.:
B=\{(2,2,1),(3,-2,2),(0,0,0)\}

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o conjunto
B = \{(2,2,1),\;(3,-2,2),\;(0,0,0)\}
é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.) em \mathbb{R}^3. Para isso, vamos usar a definição: B é L.D. se existem escalares \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3, nem todos nulos, tais que
\alpha_1(2,2,1) + \alpha_2(3,-2,2) + \alpha_3(0,0,0) = (0,0,0).

Passo 2

Note que o conjunto B já contém o vetor zero (0,0,0). Basta escolher
\alpha_1=0, \alpha_2=0 e \alpha_3=1, obtendo
0\cdot(2,2,1) + 0\cdot(3,-2,2) + 1\cdot(0,0,0) = (0,0,0),
onde \alpha_3\neq0. Isso é uma combinação linear não trivial que gera o vetor zero, caracterizando B como linearmente dependente.

Resposta

O conjunto B é linearmente dependente (L.D.).

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