Questão.
Verifique se a série abaixo converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo que vamos usar é o critério de Leibniz para séries alternantes e o teste de convergência absoluta.
Passo 2
Definimos os termos positivos .
Primeiro mostramos que é decrescente para .
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Como para todo , segue que . Além disso, .
Passo 3
Pelo critério de Leibniz, uma série da forma
converge se é decrescente e tende a zero. Portanto, a série original converge (pelo critério de séries alternantes).
Passo 4
Agora testamos a convergência absoluta, isto é, analisamos
Notamos que