Seja a função definida por . Calcule , onde aponta na direção e no sentido de maior crescimento da função , partindo do ponto .
Passo 1
O enunciado dá a função
definida em e pede a derivada direcional de no ponto na direção de maior crescimento.
Para isso precisamos do gradiente , pois a direção de maior crescimento é normalizada e a derivada nessa direção é o módulo de .
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de usando a regra da cadeia. Seja
Então
Logo,
Passo 3
Avaliando em temos
Passo 4
O módulo de é
Como a derivada direcional no sentido de maior crescimento é exatamente |nabla f|, concluímos que partial fpartial vec u(1,1)=1/raiz2.