Questão.
Verifique se a série abaixo converge ou diverge.
Verifique se a série abaixo converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolve testes de convergência para séries de termos positivos, e vamos usar o comportamento de
quando
combinado com o teste da comparação.
Passo 2
Lembramos que, para todo
, vale
No nosso caso isso implica
Passo 3
Reconhecemos que a série
é convergente, pois é uma série
-com
. Em efeito,
Passo 4
Pelo teste de comparação direta, como
e a série maiorante converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge.