Questão 4. Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem. Explique que teste voce utilizous.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo é teste de convergência para séries de termos positivos, usando comparação assintótica ou comparação de limites com p-séries.
Passo 2
Analisamos o comportamento de
quando
. Note que
Como
, temos
Passo 3
Reconhecemos que
é uma p-série com
. Toda p-série com
diverge, logo
diverge.
Passo 4
Para tornar rigoroso, aplicamos o critério da comparação de limites com
Calculamos
que é finito e não nulo. Como
diverge, segue que
também diverge.
Resposta
A série diverge, por comparação limite com a p-série de expoente
.