Questão 3 Verifique se os subconjuntos
abaixo são subspaços vetoriais de V. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
(polinômios de grau
) e o subconjunto
O conteúdo aqui é caracterizar subespaços definidos por condições lineares e, se for subespaço, encontrar uma base.
Passo 2
Escrevendo um polinômio genérico de
como
a condição
dá
Logo
com
.
Passo 3
A aplicação linear
dada por
tem núcleo
, logo
é subespaço de
.
Passo 4
Como todo
escreve-se como combinação linear de
e
, esses vetores são linearmente independentes e geram
. Portanto
Resposta
Sim,
é subespaço de
e uma base de
é
.