Questão 2 Verifique se os subconjuntos W abaixo são subspaços vetoriais de V. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
V=R^3, W=(x, y, z) in V ; x^2=y^2.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
W=(x,y,z)in R^3: x^2=y^2
é subespaço de R^3, usando o teste de subespaço vetorial (não vazio, fechado sob soma e multiplicação escalar).

Passo 2

Contra-exemplo à soma: (1,1,0),(1,-1,0)in W pois 1^2=1^2 e 1^2=(-1)^2.
Mas (1,1,0)+(1,-1,0)=(2,0,0) e 2^2neq0^2, logo a soma não pertence a W.

Resposta

W não é subespaço vetorial de V= R^3.

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