Questão 2 Verifique se os subconjuntos W abaixo são subspaços vetoriais de V. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
V=M3 times 1(R), W=X in V ; A X=0, com
A=(ccc 1 & 0 & -1 2 & -2 & 0 1 & -2 & 1 )

Passo 1

O enunciado define
V=M3times1(R) e
W=Xin V mid A,X=0,
com
A= 1 & 0 & -1 2 & -2 & 0 1 & -2 & 1
O conteúdo é testar se W é subespaço e, em caso afirmativo, encontrar uma base de W, isto é, resolver o sistema homogêneo A,X=0.

Passo 2

Como Acolon VtoR^3 é linear,
W=ker(A)
é subespaço vetorial de V.

Passo 3

Escrevendo
Da primeira equação vem . A terceira é redundante.

Passo 4

Tomando o parâmetro , obtemos
Logo e qualquer vetor de é múltiplo de .

Resposta

W é subespaço vetorial de V e uma base de W é
l111r

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