Questão 2 Verifique se os subconjuntos abaixo são subspaços vetoriais de V. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas. , com
Passo 1
O enunciado define V=M3times1(R) e
W=Xin V mid A,X=0,
com
A= 1 & 0 & -1 2 & -2 & 0 1 & -2 & 1
O conteúdo é testar se W é subespaço e, em caso afirmativo, encontrar uma base de W, isto é, resolver o sistema homogêneo A,X=0.
Passo 2
Como Acolon VtoR^3 é linear,
W=ker(A)
é subespaço vetorial de V.
Passo 3
Escrevendo
Da primeira equação vem . A terceira é redundante.