Questão 1: Se V é o vetor que satisfaz as condições:
(a) V é ortogonal aos vetores (1,0,2) e (-2,1,0);
(b) |V|=raiz21;
(c) o ângulo entre V e o vetor (0,1,2) é menor que 90^circ;
encontre o ponto final do representante de V que tem ponto inicial em ( 9,0,-2 ).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um vetor VinR^3 tal que
  1. V seja ortogonal a (1,0,2) e a (-2,1,0);
  2. |V|=raiz21;
  3. o ângulo entre V e (0,1,2) seja agudo.
    Depois, devemos colocar esse vetor com ponto inicial em (9,0,-2) e achar o ponto final do representante.

Passo 2

Para garantir a ortogonalidade com (1,0,2) e (-2,1,0) calculamos o produto vetorial
l(1,0,2r)timesl(-2,1,0r) =l(0cdot0-2cdot1,;-l(1cdot0-2cdot(-2)r),;1cdot1-0cdot(-2)r) =(-2,,-4,,1)

Passo 3

Verificamos a norma desse vetor:
|(-2,-4,1)|=raiz(-2)^2+(-4)^2+1^2=raiz4+16+1=raiz21
Logo, o vetor u=(-2,-4,1) já tem o comprimento desejado.

Passo 4

Falta só garantir o ângulo agudo com (0,1,2). Calculamos
ucdot(0,1,2)=(-2)cdot0+(-4)cdot1+1cdot2=-4+2=-2<0,
ou seja, o ângulo é obtuso. Para deixá-lo agudo, tomamos V=-u=(2,4,-1), pois
Vcdot(0,1,2)=2cdot0+4cdot1+(-1)cdot2=4-2=2>0

Passo 5

O representante de V=(2,4,-1) com ponto inicial em (9,0,-2) termina em
(9,0,-2)+(2,4,-1)=(11,4,-3)

Resposta

(11,4,-3)

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