(a) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos e .
(b) Considere a reta . Verifique se as retas e são paralelas, reversas ou concorrentes.
(c) Ache, se possível, uma equação geral do plano que contém as retas e .
(d) Calcule a distância entre as retas e .
Passo 1
O enunciado pede quatro itens:
(a) equação da reta que passa por e ;
(b) verificar se e são paralelas, reversas (skew) ou concorrentes;
(c) encontrar uma equação geral de um plano que contém e , se possível;
(d) calcular a distância entre e .
O conteúdo usado será geometria analítica no espaço: vetores diretores, equações paramétricas, teste de paralelismo/interseção, produto vetorial para normais de planos e fórmula de distância entre retas paralelas.
Passo 2
A reta passa por e . O vetor diretor é
que podemos simplificar para
(multiplicando por ).
Logo uma forma vetorial de é
Passo 3
A reta tem vetor diretor . Como é paralelo a , as retas são paralelas ou coincidentes. Para ver se coincidem, testamos se um ponto de , por exemplo (em ), satisfaz :
O sistema resultante não tem solução comum, logo e são paralelas distintas.
Passo 4
Duas retas paralelas e distintas determinam infinitos planos. Para obter um deles, escolhemos o plano que passa por e contém . Tomamos o vetor de conexão
e usamos vec vr=(1,2,1). O produto vetorial
vec n = vec vr times AC
é normal ao plano. Calculando,
vec n = i & j & k 1 & 2 & 1 -2 & -3 & 0 = 3, i - 2, j + 1, k