Questão 5 Para os vetores abaixo, faça os seguintes cálculos:
\vec{u}=(2,-3,-2), \quad \vec{t}=(0,3,-1) \quad \text { e } \quad \vec{w}=2 \vec{i}+3 \vec{j}-\vec{k}
[1,0 pt] -\vec{t}+3 \vec{u}

Passo 1

O enunciado dá os vetores
\vec{u}=(2,-3,-2) e \vec{t}=(0,3,-1)
e pede para calcular a combinação linear
-\vec{t}+3\vec{u}.
O conteúdo envolvido é multiplicação de vetor por escalar e soma de vetores, usando a regra de que ao multiplicar cada componente do vetor pelo escalar e ao somar vetores fazemos a soma componente a componente.

Passo 2

Calcular 3\vec{u}.
Como \vec{u}=(2,-3,-2), multiplicamos cada componente por 3:
3\vec{u} = (3\cdot2,\;3\cdot(-3),\;3\cdot(-2)) = (6,-9,-6).

Passo 3

Calcular -\vec{t}.
Como \vec{t}=(0,3,-1), multiplicamos cada componente por -1:
-\vec{t} = (-1)\cdot(0,3,-1) = (0,-3,1).

Passo 4

Somar -\vec{t} e 3\vec{u} componente a componente:
-\vec{t} + 3\vec{u} = (0,-3,1) + (6,-9,-6) = (0+6,\;-3+(-9),\;1+(-6)) = (6,-12,-5).

Resposta

-\vec{t} + 3\vec{u} = (6,-12,-5).

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