No Exercício 2 da Seção 3.5 consideramos a reta e o ponto e vimos que a equação
descreve: uma parábola, quando e=1; uma elipse, quando e=1 / 2; e uma hipérbole, quando e=2.
De forma geral, dados uma reta l, denominada (Diretriz), um ponto F fora da reta l, denominado (Foco), o lugar geométrico dos pontos P(x, y) que satisfazem a equação (3.4) representa:
(a) uma parábola, se e=1;
(b) uma elipse, se 0<e<1;
(c) uma hipérbole, se e>1.
Passo 1
O enunciado define a cônica como o lugar dos pontos P(x,y) que satisfazem
|F P| = e ,dist(P; l),
onde F(-1,0) é o foco, lcolon x=2 é a diretriz, e e>0 é a constante chamada excentricidade. Nosso objetivo é escrever essa relação em forma de equação geral de segundo grau e, a partir dos coeficientes, usar o discriminante
De<a = B^2 - 4AC
para classificar a curva em parábola, elipse ou hipérbole.